已知函數(shù)f(x)＝log_a(1＋x)＋log_a(3－x)(a＞0且a≠1．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－2，求實數(shù)a的值．

如圖已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，點E為CC₁的中點，點F為BD₁的中點．

(1)證明：EF⊥平面D₁DB_1；

(2)求點A₁到平面BDE的距離；

(3)求BD₁與平面BDE所成的角的余弦值．

已知圓C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0

(1)若不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程；

(2)從圓C外一點P(x，y)向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求點P的軌跡方程．

已知直線l：2x－y＋m＝0和圓C：x²＋y²＝5，求

(1)m為何值時，直線l和圓C無公共點

(2)直線l被圓C截得的線段長為2時，求m的取值

如圖，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且＝＝λ(0＜λ＜1)．

(1)判斷EF與平面ABC的位置關(guān)系并給予證明；

(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．

如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿對角線BD將△ABD向上折起，使點A移至點P，且點P在平面BCD內(nèi)的投影O在CD上．

(1)求二面角P－DB－C的正弦值；

(2)求點C到平面PBD的距離．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R)．

(1)當函數(shù)f(x)的圖像過點(－1，0)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達式；

(2)若當mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時，試判斷F(m)＋F(n)能否大于0？

如圖，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G為線段AB的中點，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A－BCDG．

(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點，求證：EF∥平面ABG；

(2)求三棱錐C－ABD的體積．

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．

(1)是否無論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；

(2)求直線PA與底面ABCD所成角的正切值．

設關(guān)于x的不等式x(x―a―1)＜0(a∈R)的解集為M，不等式x²―2x―3≤0的解集為N．

(1)當a＝1時，求集合M；

(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．