火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t．現(xiàn)計(jì)劃用A、B兩種型號的車廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物．已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂；25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂，據(jù)此安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？

已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量、、、滿足等式．

(1)作圖并觀察四邊形ABCD的形狀；

(2)四邊形ABCD有什么特性？試證明你的猜想．

柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求下列事件的概率，并說明它們的關(guān)系：

(1)取出的鞋不成對；

(2)取出的鞋都是左腳的；

(3)取出的鞋都是同一只腳的；

(4)取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對．

甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位�？�6小時(shí)，假定它們在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率．

假設(shè)每個(gè)人在任何一個(gè)月出生是等可能的，利用隨機(jī)模擬的方法，估計(jì)在一個(gè)有10個(gè)人的集體中至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率?

假設(shè)有5個(gè)條件很類似的女孩，把她們分別記為A，C，J，K，S．她們應(yīng)聘秘書工作，但只有3個(gè)秘書職位，因此5人中僅有三人被錄用．如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率：

　　(1)女孩K得到一個(gè)職位；

　　(2)女孩K和S各自得到一個(gè)職位；

　　(3)女孩K或S得到一個(gè)職位．

某人有4把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少?如果試過的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率又是多少?

在所有首位不為0的八位數(shù)電話號碼中，任取一個(gè)電話號碼，求：

(1)頭兩位數(shù)碼都是8的概率；

(2)頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過8的概率；

(3)頭兩位數(shù)碼不相同的概率．

(2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程.

(3)對于這個(gè)例子，你如何解釋斜率的含義？

(4)用下一年的身高減去當(dāng)年的身高，計(jì)算每年身高的增長數(shù)，并計(jì)算從3到16歲身高的平均增長數(shù).

(5)解釋一下斜率與每年平均增長的身高之間的聯(lián)系.

有人收集了10年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)與某種商品的銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)求出回歸方程；

(3)如果這座城市居民的年收入達(dá)到40億元，估計(jì)這種商品的銷售額是多少．