已知函數．

(1)若f(x)的圖像如圖所示，求a，b的值；

(2)若f(x)的圖像如圖所示，求a，b的取值范圍．

(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且僅有一個實數解，求出m的范圍．

如圖所示程序框圖中，有這樣一個執(zhí)行框x_i＝f(x_i－1)其中的函數關系式為f(x)＝，程序框圖中的D為函數f(x)的定義域．

(1)若輸入x₀＝，請寫出輸出的所有x_i；

(2)若輸出的所有x_i都相等，試求輸入的初始值x₀．

某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

(Ⅰ)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

(Ⅱ)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P＝f(x)的表達式；

(Ⅲ)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本)

設f(x)＝，且f(x)的圖象過點()

(1)求f(x)表達式

(2)計算f(x)＋f(1－x)

(3)試求f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f()的值

咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙種飲料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限額為奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，每天應配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？

第四屆中國國際航空航天博覽會于2010年11月在珠海舉行，一架直升飛機在海拔800 m的高度飛行，一次飛行表演中從空中A處測出前下方海島兩側海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°(如圖所示)．試計算這個海島的寬度PQ．

在△ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°．

(Ⅰ)求出角C和A；

(Ⅱ)求△ABC的面積S；

設橢圓(a＞b＞0)的焦點分別為F₁(－1，0)，F₂(1，0)，直線l：x＝a²交x軸于點A，且．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過F₁，F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

已知拋物線C：y²＝4x，P(x₀，y₀)(y₀＞0)為拋物線上一點，Q為P關于x軸對稱的點，O為坐標原點．

(1)若S_△POQ＝2，求P點的坐標；

(2)若過滿足(1)中的點P作直線PA，PB交拋物線C于A，B兩點，且斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂＝4，求證：直線AB過定點，并求出該定點坐標．

已知雙曲線x²－y²＝2

(1)求以M(3，1)為中點的弦所在的直線的方程

(2)求過M(3，1)的弦的中點的軌跡方程