已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋4在(－∞，0)上是增函數(shù)，在(0，1)上是減函數(shù)．

(1)求b的值；

(2)當x≥0時，曲線y＝f(x)總在直線y＝a²x－4上方，求a的取值范圍．

一家新技術(shù)公司計劃研制一個名片管理系統(tǒng)，`希望系統(tǒng)能夠具備以下功能，

1．用戶管理：能修改密碼，顯示用戶信息，修改用戶信息．

2．用戶登錄．

3．名片管理：能夠?qū)γ�片進行刪除、添加、修改、查詢．

4．出錯信息處理．根據(jù)這些要求畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖．

如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA＝AB＝AD＝1，BC＝2．

(Ⅰ)求異面直線BC與SD所成角的大小；

(Ⅱ)求直線SC與平面SAB所成角的正切值；

(Ⅲ)求三棱錐D－SBC的體積．

已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC、AD的中點．

(1)求證：DE∥平面PFB；

(2)已知二面角P－BF－C的余弦值為，求四棱錐P－ABCD的體積．

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，O是底面ABCD對角線的交點．

(1)求證：A₁C⊥平面AB₁D₁；

(2)求直線AC與平面AB₁D₁所成角的正切值．

橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為，點P(1，)和A、B都在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．

(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

(2)當m＝－3時，證明原點O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點，已知四邊形ABCD是正方形．

(1)求證：BC⊥BE；

(2)求正方形ABCD的邊長；

(3)求直線EF與平面ABF所成角的正弦值．

某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元

(1)設半圓的半徑OA＝r(米)，試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S(r)，并求其定義域；

(2)由于條件限制r∈[30，40]，問當r取何值時，運動場造價最低？(π取3.14)

已知△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°．

(1)求AC的長；

(2)求△ABC的面積．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，∠DAC＝∠ABC＝90°，AD＝．

(Ⅰ)證明：AD⊥PC；

(Ⅱ)求PD與平面PBC所成角的大小．