如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABC，點(diǎn)A在SB、SC上的射影分別為P、Q．求證：PQ⊥SC．

如圖，已知平面α∩平面β＝EF，A∈α，B∈β，且AB⊥α，BC⊥β，C∈α．求證：

(1)EF⊥平面ABC；

(2)AC⊥EF．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AC∩BD＝Ｏ，A₁C₁∩B₁D₁＝O₁．

求證：OO₁⊥平面AC．

已知點(diǎn)P是平面四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且AB＝BC，AD＝CD，PA＝PC．

求證：平面PAC⊥平面PBD．

如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點(diǎn)，自AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P．求證：P是MN的中點(diǎn)．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E在AB₁上，F(xiàn)在BD上，且B₁E＝BF，求證：EF∥平面BB₁C₁C．

求證：如果一條直線和兩個(gè)相交的平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，四個(gè)頂點(diǎn)在平面α的同一側(cè)，四個(gè)頂點(diǎn)在α內(nèi)的射影分別為、、、，且它們不共線，求證：四邊形是平行四邊形．

求證：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行，那么這兩個(gè)平面平行．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)面對(duì)角線AB₁、BC₁上分別有點(diǎn)E、F，且B₁E＝C₁F，求證：EF∥平面ABCD．