已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F₁PF₂＝60°．

(1)求橢圓離心率的取值范圍；

(2)求證：△F₁PF₂的面積只與橢圓短軸長有關．

如下圖，點A、B分別是橢圓＝1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求點P的坐標；

(2)設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

求與橢圓4x²＋9y²＝36有相同的焦距，且離心率為的橢圓的標準方程．

已知橢圓的對稱軸是坐標軸，O為坐標原點，F(xiàn)是一個焦點，A是一個頂點，若橢圓的長軸長是6，且cos∠OFA＝，求橢圓的方程．

如下圖，已知橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點F與短軸的兩個端點B₁、B₂的連線互相垂直，且這個焦點與較近的長軸的端點A的距離為，求這個橢圓的方程．

求橢圓25x²＋y²＝25的長軸和短軸的長及其焦點和頂點坐標．

設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e＝，已知點P(0，)到這個橢圓上的點最遠距離是，求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標．

橢圓9x²＋4y²＝36與＝1哪一個更扁？

設A，B分別是直線y＝和y＝上的兩個動點，并且||＝，動點P滿足＝＋．記動點P的軌跡為C．

(1)求軌跡C的方程；

(2)M，N是曲線C上的任意兩點，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E(0，y₀)，求y₀的取值范圍．

對于橢圓＝1，是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰好被直線x＋＝0平分，若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由．