已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a²－bc－8a＋7＝0，①b2＋c2＋bc－6a＝－6，②求a的取值范圍．(提示：a²－10a＋9≤01≤a≤9)

有時(shí)候，一些東西吃起來(lái)口味越好，對(duì)我們的身體越有害．下表給出了不同品牌的某種食品的數(shù)據(jù)．第一列表示此種食品所含熱量的百分比，第二列數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià)．

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)食品所含熱量的百分比與食品口味之間的近似關(guān)系嗎？

(2)如果近似成線性關(guān)系，求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中作出近似直線；

(3)如果一種食品所含熱量百分比為30，請(qǐng)估計(jì)一下這種食品的口味值．

某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍．有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率高；天鵝少的地方嬰兒出生率低．于是，他就得出一個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來(lái)孩子．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？為什么？

部分國(guó)家13歲學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試平均分?jǐn)?shù)為：

試作出該數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷是否存在線性回歸方程？若存在，求出直線方程．

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(x_i，y_i)(i＝1，2，3，4，5)，由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)的平均值分別為＝4，＝5.4．若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程y＝bx＋a去估計(jì)，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元．

(1)求線性回歸方程；

(2)估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

下表是某地年降雨量與年平均氣溫的一些數(shù)據(jù)，判斷兩者是相關(guān)關(guān)系嗎？

一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：

(1)已知y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；

(2)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)實(shí)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；

(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5．)

一個(gè)工廠在某年里某月產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與該月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間有如下一組數(shù)據(jù)：

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

(2)求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程．

根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某班的學(xué)生每周用于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間x(單位：h)與數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位：分)有如下的數(shù)據(jù)：

(1)作出散點(diǎn)圖；

(2)判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，請(qǐng)求出線性回歸方程．