已知函數(shù)

(1)求最小正周期．

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

化簡(jiǎn)或求值：

(1)；(a＞0，b＞0)

(2)lg500＋lg－lg64＋50(lg2＋lg5)²

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，a＝2bsinA，

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)求cosA＋sinC的取值范圍．

如圖，用長(zhǎng)為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架?chē)�成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)，并寫(xiě)出它的定義域．

在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，求B及S_△ABC．

(Ⅰ)若橢圓的焦點(diǎn)為(0，±5)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，4)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋x²＋(m²－1)x，(x∈R，)其中m＞0

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(3)已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若對(duì)任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．

已知f(x)＝ax³＋bx²－2x＋c在x＝－2時(shí)有極大值6，在x＝1時(shí)有極小值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值．

設(shè)有兩個(gè)命題，p：關(guān)于x的不等式a^x＞1(a＞0，且a≠1)的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y＝lg(ax²－x＋a)的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知．

(1)若m＝2，求函數(shù)g(x)＝f(x)－lnx在區(qū)間[1，]上的最大值；

(2)若函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍