已知：a=(cosa ，sina )，b=(cosb ，sinb )(0＜a ＜b ＜p )，

(1)求證：a＋b與a－b互相垂直；

(2)若ka＋b與a－kb長(zhǎng)度相等(其中k為非零實(shí)數(shù))，求b －a 的值．

已知a、b是兩個(gè)非零向量，同時(shí)滿足|a|=|b|=|a－b|，求a與a＋b的夾角．

若(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)．求a，b的夾角的正弦值．

已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角．

已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角為60°，試問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，向量ka－b與a＋2b垂直？

已知向量a=(－3，2)，b=(2，1)，c=(3，－1)，tÎ R．

(1)求的最小值及相應(yīng)的t值；

(2)若a－tb與c共線，求實(shí)數(shù)t．

如圖，在平面內(nèi)有不共線三點(diǎn)O、、，設(shè)，，直線上有不同于、的一點(diǎn)P，且滿足(即P分之比為l )．

試用a、b表示向量．

已知點(diǎn)A(－1，－4)，B(5，2)，線段AB上的三等分點(diǎn)依次為、，求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及A、B分所成的比．

如圖，在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN與CM交于點(diǎn)E，，，用a，b作基底表示AE．

已知A(1，－2)、B(2，1)、C(3，2)和D(－2，3)，以、為一組基底來(lái)表示．