已知一長(zhǎng)方體的三條棱AB、AC、AD端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2，1)、B(1，5，1)、C(1，2，7)、D(3，2，1)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的對(duì)角線的長(zhǎng)．

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)在Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值．

設(shè)A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|=11，求z．

三棱錐V－ABC的各個(gè)面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且頂點(diǎn)V在底面ABC上的射影為△ABC的中心，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．

在z軸上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1，0，2)與點(diǎn)B(1，－3，1)的距離相等．

已知A(1，2，－1)，B(2，0，2)，在xOz平面內(nèi)的點(diǎn)M到A與到B等距離，求M點(diǎn)軌跡．

設(shè)z為任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的所有點(diǎn)P(1，2，z)的集合是什么圖形？

如圖，在長(zhǎng)方體OABC－中，OA=3，OC=4，，寫(xiě)出四點(diǎn)的坐標(biāo)．

指出下列各點(diǎn)的特殊性：

(1)(4，0，0)；(2)(0，－7，0)；(3)(0，－7，2)；(4)(5，0，3)

V-ABCD為正四棱錐，O為底面中心，若AB=2，VO=3，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點(diǎn)坐標(biāo)．