已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N^*，有2S_n＝2＋a_n－1．函數(shù)f(x)＝x²＋x，數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令求證：{c_n}是等比數(shù)列并求{c_n}通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)令d_n＝a_n·c_n，(n為正整數(shù))，求數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和T_n．

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(Ⅱ)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次高一年級(jí)期中考試的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)(保留整數(shù))．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝4，a_n＋2＋2a_n＝3a_n＋1(n∈N^*)，設(shè)b_n＝a_n＋1－a_n．

(1)求數(shù)列{b_n}、{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，求使得S_n＞21－2n成立的最小整數(shù)n

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N^*，都有S_n＝(m＋1)－ma_n(m為常數(shù)，且m＞0)．

(1)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比q＝f(m)，數(shù)列{b_n}滿足b₁＝2a₁，b_n＝f(b_n－1)(n≥2，n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在滿足(2)的條件下，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和．

某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率及全班人數(shù)；

(2)求分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的份數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)．