如圖，△ABC在平面a 上的射影為正若，，，求平面ABC與平面所成銳二面角的大�。�

已知∠AOB=90°，過點(diǎn)O引∠AOB所在平面的斜線OC與OA、OB分別成45°、60°角，求二面角A－OC－B的余弦值．

如圖，AC⊥平面a ，AB∥平面a ，平面a ，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6．

(1)求證：AB⊥平面ACD；

(2)求MN的長．

已知兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．

如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，平面a ，AB∥a ，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，且AC是AB、CD的公垂線段．

(1)求證：MN∥a ；

(2)若AB=CD=a，AC=b，BD=c．求線段MN的長．

如圖，平面a ∥b 線段AB分別與a 、b 交于M、N，線段AD分別交于a 、b 于C、D，線段BF分別交a 、b 于F、E若AM=9，MN=11，NB=15，，求△END的面積．

如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60°的角，且AD=BC＝a，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

(1)求證：四邊形EGFH為平行四邊形；

(2)E在AB的何處時截面EFCH的面積最大?

最大面積是多少?

如圖在空間四邊形ABCD中，AD＝1，，AD⊥BC，對角線，，求AC與BD所成的角．

如圖，兩個三角形ABC和，的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線、、交于點(diǎn)O，O在平面ABC和平面之間，且．

(1)求證：，，；

(2)求的值．

如圖，S是正△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°，M，N分別是AB和SC的中點(diǎn)，求異面直線SM與BN所成角的余弦值．