一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度，水流速度，要使船行駛的時間是短，需分三種情況討論．

(1)當船逆流行駛，與水流成鈍角時．

(2)當船順流行駛，與水流成銳角時．

(3)當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時．

計算以上三種情況時，是否當船垂直于對岸行駛與水流成直角時，所用時間最短．

如圖所示，若物體重量為G，被兩根不等長的繩子吊起，繩子兩端點A和B保持同一高度，且繩子與堅直方向的夾角分別為α和β，試研究拉力、的大�。�

如圖所示，平行四邊形ABCD中，已知AD=1，AB=2，對角線BD=2．求對角線AC的長．

求函數()的最小值.

如圖所示，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問與的夾角θ取何值時，的值最大？并求出這個最大值．

設平面內兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個不同時為零的實數．

(1)若x=a＋(t－3)b與y=－ka＋b垂直，求k關于t的函數關系式k=f(t)；

(2)求函數k=f(t)的最小值．

設0＜|a|≤2，且函數的最大值為0，最小值為－4，且a與b的夾角為45° ，求|a＋b|．

已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，求a與b的夾角．

已知O(0，0)、A(1，2)、B(4，5)，及．求：

(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？

(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．

已知兩點A(3，－4)，B(－9，2)，在直線上AB上求一點P，使．