某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2，五合板1，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元．如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？

設(shè)z=2x＋y，式中x、y滿足下列條件求z的最大值和最小值．

某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天各產(chǎn)品產(chǎn)量均不少于15t，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1t需煤9t，電力4kW·h，勞動力3個(gè)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1t需煤4t，電力5kW·h，勞動力10個(gè)．甲產(chǎn)品每1t利潤7萬元，乙產(chǎn)品每1t利潤12萬元，但每天用煤不超過300t，電力不超過200kW·h，勞動力只有300個(gè)．列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域．

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為與．用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問A、B兩種規(guī)格金屬板各取多少張，才能完成計(jì)劃，并使總的用料面積最��？

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向距A為2海里的C處的我方緝私艇奉命以海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船，并求出所需時(shí)間．

距離船A正北方向100海里處有一船B，B船以每小時(shí)20海里的速度沿北偏西60°角的方向行駛，A船以每小時(shí)15海里的速度向正北方向行駛，兩船同時(shí)出發(fā)，問幾小時(shí)后兩船相距最近．

海島上有座海拔1000米的山，山頂A有一觀測站，上午11時(shí)測得一船在島的北偏東60°處，俯角為30°，11時(shí)10分測得該船在島的北偏西60°處，俯角為60°，問：

(1)該船的速度是每小時(shí)多少千米？

(2)如果船的航向不變，它何時(shí)到島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)離島多遠(yuǎn)？

在△ABC中，，AC=2，求tanA的值和△ABC的面積．

如圖所示，已知，，與的夾角為50°，求及與的夾角(長度保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′)．

將一塊圓心角為120°，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如圖所示，有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，試問哪種裁法能得到矩形的面積最大，并求出這個(gè)最大值．