已知函數(shù)，求證：

(1)f(x)在其定義域上為增函數(shù)；

(2)滿足等式f(x)=1的實數(shù)x的值至多只有一個．

已知定義在R上的函數(shù)，求證：f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．

已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．

定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，yÎ R，有f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0．

(1)求證：f(0)=1

(2)求證：y=f(x)是偶函數(shù)

設(shè)函數(shù)，其中a≥1，

求證：f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)．

已知定義域R的函數(shù)f(x)，滿足f(x)－f(y)=f(x－y)，對任意x,yÎR都成立，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0．

求證：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．

證明二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．

函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，∞)內(nèi)是增函數(shù)，且a，bÎ R，

(1)證明命題：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)則a＋b≥0，是否正確？并證明．

已知f(x)=2x＋3，求證：

(1)f(x＋y)=f(x)＋f(y)－3；

(2)f(x)＋f(－x)=6；

(3)f(x＋1)＋f(－x)=8．

集合A滿足條件：若aÎ A，a≠1，0，則，證明：若aÎ A，a≠1，0，則集合A中有且只有3個元素．