設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C是坐標(biāo)平面上的三個(gè)不同點(diǎn)，若，．

求證：若A、B、C三點(diǎn)共線，則存在三個(gè)全不為0的實(shí)數(shù)l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

如圖，平方四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且，求證：M、N、C三點(diǎn)共線．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，E是垂足，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．

求證：AF⊥BE．

已知AD、BF、CF是△ABC的三條高，DG⊥BE于G，DH⊥CF于H，如圖．

求證：HG∥EF．

已知如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：

(1)；

(2)．

在△ABC中，設(shè)向量，．

求證：△ABC的面積．

O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且

．

求證：．

已知(a＋b)⊥(a＋3b)，求證：|a＋2b|=|b|．

如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)向量，，，其重心為G，對(duì)應(yīng)的向量為．

求證：，．

a≠0，b≠0，ab，求證：a＋ba－b．