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科目： 來源：湖南 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），對任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
（Ⅰ）證明：當x≥0時，f（x）≤（x+c）2；
（Ⅱ）若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值．

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科目： 來源： 題型：

(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)（13分）

    已知等差數列中，，前項和．

   （Ⅰ）求數列的通項公式；

   （Ⅱ）若數列滿足，記數列的前項和為，若不等式

　　   　對所有恒成立，求實數的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如果函數f（x）在區(qū)間D上是凸函數，那么對于區(qū)間D內的任意x1，x2，…，xn，都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）．若y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（A類）已知函數g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實數a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數；
（3）若函數f（x）是R上的增函數，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x+1）是偶函數，當x2＞x1＞1時，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，設a=f(-
1
2
)，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關系為（按從小到大）______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）是R上的奇函數，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（2-x+1），則x∈（-∞，0）時，f（x）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=
ax2+1
bx+c
是奇函數（a，b，c都是整數），且f（1）=2，f（2）＜3．求a，b，c的值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若奇函數f（x）（x∈R）滿足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），則f(
3
2
)等于（　�。�
A．0B．1C．
1
2
D．-
1
2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，函數g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區(qū)間（2，3）上總存在極值？
（3）當a=2時，設函數g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3，若對任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求實數p的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
x2-6x-3
x+1
，g（x）=x3-3a2x-2a（a≥1），且它們定義域均為[0，1]
（1）求函數f（x）的最小值；
（2）判斷函數g（x）的單調性并予以證明；
（3）若對任意t∈[0，1]，總有g（x）≤f（t）在x∈[0，1]時恒成立，求a的取值范圍．

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