某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的樣本，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)作樣本，有如下數(shù)據(jù)資料表：

(1)計算x與y的相關(guān)系數(shù)；

(2)判斷這兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系；

(3)求y與x之間的回歸直線方程．

在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：

試建立y與x之間的回歸方程．

將(x＞0)化為線性函數(shù)，并畫圖．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立Q與h之間的回歸方程．

為研究拉力x(單位：牛頓)對彈簧長度y(單位：厘米)的影響，對不同拉力的6根彈簧進行測量，測得如下表中的數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點圖；

(2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程；

(3)求出殘差，進行殘差分析．

(1)解釋變量和預(yù)報變量的關(guān)系是什么?殘差平方和是多少?

(2)解釋變量和預(yù)報變量之間的相關(guān)指數(shù)是多少?

已知某種商品的價格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：

求y對x的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞．

在7塊大小及條件相同的試驗田上施肥，做施肥量對小麥產(chǎn)量影響的試驗，得到如下一組數(shù)據(jù)：

試對x與y進行線性回歸分析，并預(yù)測施肥量為50kg時，小麥的產(chǎn)量為多少kg?（答案保留整數(shù)）

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：

(1)線性回歸方程；

(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少萬元?

(2006·江西)已知向量，，令，是否存在實數(shù)x∈[0，π]，使(其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù))?若存在，則求出x的值；若不存在，則證明．