下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據(jù)．

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

已知△ABC頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

(1)若c＝5，求sin∠A的值；

(2)若∠A是鈍角，求c的取值范圍．

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n＞1，且6S_n＝(a_n＋1)(a_n＋2)＝1，n∈N

(Ⅰ)求｛a_n｝的通項公式；

(Ⅱ)設數(shù)列｛b_n｝滿足a_n(2ⁿ－1)＝1并記T_n為｛b_n｝的前n項和，求證：3T＋1＞log₂(a_n＋3)，n∈N．

如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線y²＝8x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點．

(Ⅰ)求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；

(Ⅱ)若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|－|FP|cos2a為定值，并求此定值．

用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2∶1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的定義域；

(Ⅱ)若角a在第一象限且

設甲乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為，且各次射擊相互獨立．

(Ⅰ)若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的概率；

(Ⅱ)若甲、乙各射擊兩次，求兩命中目標的次數(shù)相等的概率．

已知f(x)＝|x²－1|＋x²＋kx．

(Ⅰ)若k＝2，求方程f(x)＝0的解；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)＝0在(0，2)上有兩個解x₁，x₂，求k的取值范圍，并證明．

在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點．

(Ⅰ)求證：CM⊥EM：

(Ⅱ)求DE與平面EMC所成角的正切值．

已知△ABC的周長為＋1，且sinA＋sin B＝sinC

(Ⅰ)求邊AB的長；

(Ⅱ)若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．