(理)如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC＝60°．

(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大�。�

(Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

某單位投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)1百噸需要資金2百萬元，需場地2百平方米，可獲利潤3百萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)1百米需要資金3百萬元，需場地1百平方米，可獲利潤2百萬元．現(xiàn)該單位有可使用資金14百萬元，場地9百平方米，如果利用這些資金和場地用來生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，那么分別生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋)(ω＞0，－)的最小正周期為π，且．

(Ⅰ)求ω和的值；

(Ⅱ)在給定坐標系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象；

(Ⅲ)若，求x的取值范圍．

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率．過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點間的距離為，直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點同在以點A為圓心的一個圓上．

(1)求此雙曲線方程；

(2)求k，m的關(guān)系．

(理)(3)求m的取值范圍．

數(shù)列{a_n}前n項和為S_n且a_n＋S_n＝1(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)求{a_n}的通項公式；

(3)若數(shù)列{b_n}滿足b₁＝1，且b_n+1＝b_n＋a_n，求{b_n}通項公式．

已知函數(shù)y＝f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－2時取得極值，

且圖象與直線y＝－3x＋3相切于點P(1，0)，

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)討論函數(shù)y＝f(x)的增減性，并求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最值及相應(yīng)x的值．

如圖，ABCD是邊長為2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角C－AB－F是直二面角，AF＝a，G是EF的中點，

(1)求證：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值;

(3)求二面角B－AC－G的大�。�

(理)已知甲、乙兩人都喜歡幾何且水平相當(dāng)．假設(shè)兩人獨立解出一道幾何題的概率相同，已知此題被甲或乙解出的概率為0.96，求：

(1)甲獨立解出此題的概率；

(2)甲、乙中有且只有一個解出此題的概率;

(3)解出此題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

(文)在實驗中，已知三個燈泡A、B、C是否正常發(fā)光是相互獨立的，并且三個燈泡不發(fā)光的概率分別是0.1、0.2、0.3，如果按圖中電路正常接通電源，

(1)求所有燈泡都發(fā)光的概率；

(2)求既有燈泡發(fā)光又有燈泡不發(fā)光的概率．

已知α為鈍角，且．

求值：(1)tanα；

(2)．