已知點(diǎn)P是圓C：x²＋y²＝1外一點(diǎn)，設(shè)k₁，k₂分別是過點(diǎn)P的圓C兩條切線的斜率．

(1)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，2)，求k₁·k₂的值；

(2)若k₁·k₂＝－λ(λ≠－1，0)，求點(diǎn)P的軌跡M的方程，并指出曲線M所在圓錐曲線的類型．

質(zhì)地均勻的正四面體玩具有4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4．將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上．

(1)求與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中恰有兩個(gè)偶數(shù)的概率；

(2)求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積能被4整除的概率；

已知

f(x)＝a·b．f(x)圖像上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸的距離是

(1)求的值；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

已知函數(shù)f(x)＝asinx＋bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)和(，1)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a和b的值；

(Ⅱ)若x[0，π]，求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝－3，a_n＝2a_n－1＋2ⁿ＋3(n≥2，且nN*)．

(Ⅰ)求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝(nN*)，證明：{b_n}是等差數(shù)列；

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝，AB＝1，E是DD₁的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求直線B₁D和平面A₁ADD₁所成角的大�。�

(Ⅱ)求證：B₁D⊥AE；

(Ⅲ)求二面角C-AE-D的大小．

設(shè)φ(0，)，函數(shù)f(x)＝sin²(x＋φ)，且f()＝．

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)若x[0，]，求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax－3x．

(1)若f(x)在[1，＋∞上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在[1，a]上的最小值和最大值．

如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝a，，M是AD中點(diǎn)，N是B₁C₁中點(diǎn)．

(1)求證：A₁、M、C、N四點(diǎn)共面；

(2)求證：BD₁⊥MCBA₁；

(3)求證：平面A₁MCN⊥平面A₁BD₁；

(4)求A₁B與平面A₁MCN所成的角．

如圖，正三棱錐P－ABC，PA＝4，AB＝2，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AP上，滿足AE＝3EP．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出A、B、D、E四點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求異面直線AD與BE所成的角．