已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(1，－2)，且m·n＝0．

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函數f(x)＝cos2x＋tanAsinx(x∈R)的值域．

某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為．假設各次考試成績合格與否均互不影響．

(Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率；

(Ⅱ)在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求的數學期望E．

已知函數．

(Ⅰ)設{a_n}是正數組成的數列，前n項和為S_n，其中a₁＝3．若點(n∈N*)在函數y＝的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝的圖象上；

(Ⅱ)求函數f(x)在區(qū)間(a－1，a)內的極值．

數列{a_n}滿足

(Ⅰ)當a₂＝－1時，求λ及a₃的值；

(Ⅱ)數列{a_n}是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

(Ⅲ)求λ的取值范圍，使得存在正整數m，當n＞m時總有a_n＜0．

已知△ABC的頂點A，B在橢圓x²＋3y²＝4上，C在直線l：y＝x＋2上，且AB∥l．

(Ⅰ)當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及△ABC的面積；

(Ⅱ)當∠ABC＝90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．

(Ⅰ)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；

(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率．

已知函數f(x)＝x³＋ax²＋3bx＋c(b≠0)，且g(x)＝f(x)－2是奇函數．

(Ⅰ)求a，c的值；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區(qū)間．

如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(Ⅰ)求證：PC⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的大�。�

已知函數的最小正周期為π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)求函數f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍．

已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x²＋3y²＝4上，對角線BD所在直線的斜率為1．

(Ⅰ)當直線BD過點(0，1)時，求直線AC的方程；

(Ⅱ)當∠ABC＝60°時，求菱形ABCD面積的最大值．