甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．

(Ⅰ)求乙投球的命中率p；

(Ⅱ)若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一個(gè)極值點(diǎn)．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)當(dāng)直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠BAF＝90°，BC，BE．

(Ⅰ)求證：C、D、E、F四點(diǎn)共面；

(Ⅱ)若BA＝BC＝BE，求二面角A－ED－B的大小．

設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲商品的概率0.5，購買乙商品的概率為0.6，且顧客購買甲商品與購買乙商品相互獨(dú)立，每位顧客間購買商品也相互獨(dú)立．

(Ⅰ)求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(Ⅱ)求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(Ⅲ)設(shè)是進(jìn)入商場的3位顧客至少購買甲、乙商品中一種的人數(shù)，求的分布列及期望．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別為直線x＋y＝2與x、y軸的交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)．若拋物線y²＝2px(p＞0)過點(diǎn)C，求焦點(diǎn)F到直線AB的距離．

已知，，求的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3a²x＋1(a、b∈R)在x＝x₁，x＝x₂處取得極值，且|x₁－x₂|＝2．

(Ⅰ)若a＝1，求b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)．

(Ⅰ)數(shù)列{c_n}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{lna_n}，{lnb_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n．若a₁＝2，，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－中，AP＝BQ＝b(0＜b＜1)，截面PQEF∥D，截面PQGH∥A．

(Ⅰ)證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

(Ⅱ)證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個(gè)值；

(Ⅲ)若，求E與平面PQEF所成角的正弦值．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C，對(duì)邊的邊長分別是a，b，c．已知c＝2，C＝．

(Ⅰ)若△ABC的面積等于，求a，b；

(Ⅱ)若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．