現(xiàn)有一個破損的圓塊(如下圖)，只給出一把帶有刻度的直尺和一個量角器，請你設(shè)計一種方案，求出這個圓塊的直徑的長度．

已知α，β是方程4x²－4kx－1＝0(k∈R)的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為[α，β]．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．

(Ⅱ)記：g(k)＝maxf(x)－minf(x)，若對任意k∈R，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知為實數(shù)，求使成立的x的范圍

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為α，

(Ⅰ)求α的取值范圍；

(Ⅱ)求f(α)＝sin²α＋2sinαcosα＋3cos²α的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|－ax，其中0＜a＜1為常數(shù)．

(Ⅰ)解不等式f(x)＜0；

(Ⅱ)試推斷函數(shù)f(x)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，說明理由．

已知在△ABC中，．

求角A、B、C的大�。�

設(shè){a_n}為等比數(shù)列，T_n＝na₁＋(n－1)a₂＋(n－1)a₃＋…＋2a_n－1＋a_n，已知T₁＝1，T₂＝4．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的首項和公比；

(Ⅱ)求數(shù)列{T_n}的通項公式．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，當(dāng)x∈[－1，1]時，|f(x)|≤1．

(1)求證：|b|≤1；

(2)設(shè)g(x)＝cx²＋bx＋a，證明：當(dāng)x∈[－1，1]時，|g(x)|≤2；

(3)若f(0)＝－1，f(1)＝1，求實數(shù)a的值．

甲、乙容器中有濃度為25％和75％的鹽酸溶液各8克，從甲溶液往乙容器倒入4克溶液，搖勻后，再從乙容器往甲容器倒入4克溶液為一次操作，這樣的操作反復(fù)進行．

(1)求操作n次后，甲容器與乙容器中的純鹽酸分別為多少克？

(2)欲使甲容器中的溶液濃度大于48％，問至少操作多少次？

設(shè)等比數(shù)列{a_n}中，公比q≠1，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，．

(1)用a₁，q，n表示；

(2)若，，成等差數(shù)列，求q；

(3)在(2)的條件下，設(shè)a₁＝1，，求證：