已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋m)在定義域內(nèi)連續(xù)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

(2)當(dāng)m為何值時，f(x)≥0恒成立？

(3)定理：若函數(shù)g(x)在[a，b]上連續(xù)，并具有單調(diào)性，且滿足g(a)與g(b)異號，則方程g(x)＝0在[a，b]內(nèi)有唯一實(shí)根．

試用上述定理證明：當(dāng)m∈N^*且m＞1時方程f(x)＝0在[1－m，e^m－m]內(nèi)有唯一實(shí)根．(e為自然對數(shù)的底)

一臺儀器每啟動一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個5位的二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)字中，a₁＝1，a_k(k＝2，3，4，5)，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．例如：A＝10001，其中a₁＝a₅＝1，a₂＝a₃＝a₄＝0．記ξ＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅．當(dāng)啟動儀器一次時，

(Ⅰ)求ξ＝3的概率；

(Ⅱ)求ξ的概率分布列及Eξ

已知

(1)函數(shù)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求證f(x)＞0．

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝a≠，且，記，n＝＝l，2，3，…．

(Ⅰ)求a₂，a₃；

(Ⅱ)判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)求．

已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大�。�

已知集合，

(1)當(dāng)m＝3時，求A∩(_RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

設(shè)函數(shù)

(1)若f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍并指出單調(diào)性；

(2)若函數(shù)y＝lgf(x)的定義域?yàn)镽，求出a的取值范圍；

(3)若數(shù)列是遞增數(shù)列，求出a的取值范圍．

已知函數(shù)；(1)求f^－1(x)；

(2)設(shè)，求a_n；

(3)對于題(2)中所得的a_n，設(shè)b_n＝a_n²＋a_n+1²＋a_n+2²＋…＋a_3n²，問：是否存在正整數(shù)k，使得對于任意n∈N*，均有成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，說明理由．

在邊長為6的正方形紙板的四角切去相等的正方形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子(如圖)，

(1)當(dāng)箱子容積最大時，切去的四個小正方形的邊長恰為a，求出a的值；

(2)若將切下來的四個小正方形再按相同方法做成四個無蓋的方底箱子，問：當(dāng)五個箱子的體積總和最大時，第一次切下來的四個小正方形的邊長是否仍然為a？說明理由．

甲乙兩袋中裝有大小相同的紅球和白球，甲袋中裝有1個紅球和2個白球，乙袋中裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從甲乙兩袋中各取2個球；設(shè)取出的4個球中紅球的個數(shù)為ξ，

(1)求ξ＝1的概率；

(2)寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望值．