已知A(8，0)，B、C兩點(diǎn)分別在y軸上和x軸上運(yùn)動，并且滿足

(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)A的直線l與動點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，其中，求直線l的方程．

經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)間段內(nèi)，某段公路汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為．

(Ⅰ)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？

(Ⅱ)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過9千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC－A₁B₁C₁中AC＝3，AB＝5，AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AC⊥BC₁

(Ⅱ)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅲ)求三棱錐A₁－B₁CD的體積．

已知在正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，，數(shù)列{b_n}，點(diǎn){b_n，T_n}在直線上，其中T_n是數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(Ⅲ)若c_n＝a_n·b_n，求證：c_n+1＜c_n

已知直線l的傾斜角為α且tanα＝－2．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．

已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，且前n項(xiàng)和為S_n，又a₂·a₃＝45，a₁＋a₄＝14

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)通過構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{b_n}，若{b_n}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；

(3)求的最大值．

已知F₁、F₂是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率等于．

(1)求直線AB的方程；

(2)若三角形ABF₂的面積等于，求橢圓的方程；

某學(xué)校為了解決教師住房問題，計(jì)劃征用一塊土地，蓋一幢總建筑面積為a m²的宿舍樓，已知土地的征用費(fèi)為2388元/m²，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同，費(fèi)用為445元/m²，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m²．試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求其最少總費(fèi)用(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和)．

如圖，在底面是菱形的四棱錐S－ABCD中，∠ABC＝60°，SA＝AB＝a，SB＝SD＝，點(diǎn)P在SD上，且SD＝3PD．

(1)證明SA⊥平面ABCD；

(2)設(shè)E是SC的中點(diǎn)，求證BE∥平面APC．

已知函數(shù)f(x)＝x²(ax＋b)，(a，b∈R)在x＝2時(shí)有極值，其圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線3x＋y＝0平行．

(1)求a、b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．