從“神七”飛船帶回的某種植物種子由于在太空中被輻射，我們把它們稱作“太空種子”．這種“太空種子”成功發(fā)芽的概率為，發(fā)生基因突變的概率為，種子發(fā)芽與發(fā)生基因突變是兩個(gè)相互獨(dú)立事件．科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室對(duì)“太空種子”進(jìn)行培育，從中選出優(yōu)良品種．

(Ⅰ)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少？

(Ⅱ)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是多少？

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(－1，)在橢圓上，且，⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y＝kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)當(dāng)，且滿足時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)數(shù)列{a_n}滿足，a₁＝1，＝－f(a_n)(n∈N^*)，求a_n．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)S_n＝b_n＝S_n+1－S_n．是否存在最小正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N^*，有b_n＜恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)M₀(0，m)(m＞0)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)分別過(guò)A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)P(x₀，y₀)在定直線y＝－m上．

(Ⅱ)當(dāng)m＝4時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l對(duì)稱，求出直線l的斜率k的取值范圍(用m表示)．

如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝3，AB＝4，Q為棱PD上一點(diǎn)，且．

(Ⅰ)求二面角Q－AC－D的余弦值；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是，每次測(cè)試通過(guò)與否互相獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒(méi)有通過(guò)測(cè)試，則第5次不能參加測(cè)試．

(Ⅰ)求該學(xué)生恰好經(jīng)過(guò)4次測(cè)試考上大學(xué)的概率．

(Ⅱ)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．

已知函數(shù)f(x)＝m·2^x＋t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)、B(2，3)及C(n，S_n)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，n∈N^*．

(1)求S_n及a_n；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝2log₂a_n＋1，記(n∈N^*)，求證：．

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁＝，a₂＝2，且S_n+1－3S_n＋2S_n－1＋1＝0，其中n≥2，n∈N⁺．

①求證數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列；

②求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f(x)=|x－m|＋2m．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求m的值；

(Ⅱ)若f(x)≥2對(duì)一切x∈R恒成立，試求m的取值范圍．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．