如圖所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB₁上一點．

(Ⅰ)求證：B₁D₁∥面A₁BD；

(Ⅱ)求證：MD⊥AC；

(Ⅲ)試確定點M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D．

如圖，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB＝4，點E在CC₁上且C₁E＝3EC．

(Ⅰ)證明：A₁C⊥平面BED；

(Ⅱ)求二面角A₁－DE－B的大�。�

如圖1所示，在邊長為12的正方形中，點B、C在線段上，且AB＝3，BC＝4，作∥，分別交、于點B₁、P，作CC₁∥AA₁，分別交、于點C₁、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(Ⅰ)在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，求證：AB⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求平面APQ將三棱柱ABC－A₁B₁C₁分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖與左視圖都是全等的腰為的等腰三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，

(1)畫出該幾何體；

(2)求此幾何體的表面積與體積．

已知函數(shù)f(x)＝e^－x(cosx＋sinx)，將滿足(x)＝0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{x_n}．

(Ⅰ)證明數(shù)列{f{x_n}}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)記S_n是數(shù)列{x_nf(x_n)}的前n項和，求

設函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

已知復數(shù)w滿足w－4＝(3－2w)i(i為虛數(shù)單位)，，求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．

設x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝x⁵＋ax³＋bx＋1的兩個極值點．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋3bx＋c(b≠0)，且g(x)＝f(x)－2是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求a，c的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．

某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長2.8 m，C為AB的中點，B到D的距離比CD的長小0.5 m，∠BCD＝60°，已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設計AB，CD的長，可使建造這個支架的成本最低？