如圖所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB₁上一點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：B₁D₁∥面A₁BD；

(Ⅱ)求證：MD⊥AC；

(Ⅲ)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D．

如圖，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB＝4，點(diǎn)E在CC₁上且C₁E＝3EC．

(Ⅰ)證明：A₁C⊥平面BED；

(Ⅱ)求二面角A₁－DE－B的大小．

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，點(diǎn)B、C在線段上，且AB＝3，BC＝4，作∥，分別交、于點(diǎn)B₁、P，作CC₁∥AA₁，分別交、于點(diǎn)C₁、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(Ⅰ)在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，求證：AB⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求平面APQ將三棱柱ABC－A₁B₁C₁分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖與左視圖都是全等的腰為的等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，

(1)畫(huà)出該幾何體；

(2)求此幾何體的表面積與體積．

已知函數(shù)f(x)＝e^－x(cosx＋sinx)，將滿足(x)＝0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{x_n}．

(Ⅰ)證明數(shù)列{f{x_n}}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)記S_n是數(shù)列{x_nf(x_n)}的前n項(xiàng)和，求

設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

已知復(fù)數(shù)w滿足w－4＝(3－2w)i(i為虛數(shù)單位)，，求一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．

設(shè)x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝x⁵＋ax³＋bx＋1的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋3bx＋c(b≠0)，且g(x)＝f(x)－2是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求a，c的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長(zhǎng)2.8 m，C為AB的中點(diǎn)，B到D的距離比CD的長(zhǎng)小0.5 m，∠BCD＝60°，已知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)AB，CD的長(zhǎng)，可使建造這個(gè)支架的成本最低？