設函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，F₂也是拋物線C₂：y²＝4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF₂|＝．

(Ⅰ)求C₁的方程；

(Ⅱ)平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A、B兩點，若，求直線l的方程．

A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X₁和X₂．根據(jù)市場分析，X₁，X₂的分布列分別為

(Ⅰ)在A、B兩個項目上各投資100萬元，Y₁和Y₂分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY₁，DY₂；

(Ⅱ)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得到利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值．(注：D(aX＋b)＝a²DX)

如圖，已知點P在正方體ABCD－的對角線上，∠PDA＝60°．

(Ⅰ)求DP與所成角的大小；

(Ⅱ)求DP與平面所成角的大�。�

已知{a_n}是一個等差數(shù)列，且a₂＝1，a₅＝－5．

(Ⅰ)求{a_n}的通項a_n；

(Ⅱ)求{a_n}前n項和S_n的最大值．

設函數(shù)．

(1)求f(x)的單調區(qū)間和極值；

(2)是否存在實數(shù)a，使得關于x的不等式f(x)≥a的解集為(0，＋∞)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

在數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁＝2，b₁＝4，且a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列n∈N^*．

(1)求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測{a_n}，{b_n}的通項公式，并證明你的結論；

(2)證明：．

在直角坐標系xOy中，點P到兩點的距離之和為4，設點P的軌跡為C，直線y＝kx＋1與C交于A，B兩點．

(1)寫出C的方程；

(2)若，求k的值；

(3)若點A在第一象限，證明：當k＞0時，恒有．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－中，AP＝BQ＝b(0＜b＜1)，截面PQEF∥D，截面PQGH∥A．

(1)證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

(2)證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個值；

(3)若E與平面PQEF所成的角為45°，求與平面PQGH所成角的正弦值．

某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位：噸)進行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結果如下表所示：

(1)根據(jù)上面統(tǒng)計結果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；

(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位：千元)，若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求ξ的分布列和數(shù)學期望．