如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2．

(Ⅰ)求證：AE∥平面DCF；

(Ⅱ)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A－EF－C的大小為60°？

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－x²－x＋2．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)若當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，－3≤af(x)≤3，求a－b的最大值．

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O，C₁和C₂有公共焦點(diǎn)F，點(diǎn)F在x軸正半軸上，且C₁的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)F到C₁右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列．

(Ⅰ)當(dāng)C₂的準(zhǔn)線與C₁右準(zhǔn)線間的距離為15時(shí)，求C₁及C₂的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點(diǎn)，交C₂于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)|MN|＝8時(shí)，求|PQ|的值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，．

(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC₀D中，AD＝BD＝1，．沿它的對(duì)角線BD把△BDC₀折起，使點(diǎn)C₀到達(dá)平面ABC₀D外點(diǎn)C的位置．

(Ⅰ)證明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；

(Ⅱ)當(dāng)二面角A―BD―C為120°時(shí)，求AC的長(zhǎng)

一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：A類、B類、C類．檢驗(yàn)員定時(shí)從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整．已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響．

(Ⅰ)求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；

(Ⅱ)若檢驗(yàn)員一天抽檢3次，求一天中至少有一次需要調(diào)整設(shè)備的概率．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知a²＋c²＋＝2b²．

(Ⅰ)若，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大��；

(Ⅱ)求sinB的最大值．

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)若對(duì)一切x∈R，－3≤af(x)＋b≤3，求a－b的最大值．

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O，C₁和C₂有公共焦點(diǎn)F，點(diǎn)F在x軸正半軸上，且C₁的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)F到C₁右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列．

(Ⅰ)當(dāng)C₂的準(zhǔn)線與C₁右準(zhǔn)線間的距離為15時(shí)，求C₁及C₂的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點(diǎn)，交C₂于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求|MN|的值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和T_n．