在x軸上方的線段AB交y軸正半軸于一點(diǎn)M(0，m)，AB所在直線的斜率為k(k＞0)，點(diǎn)A在第一象限，兩端點(diǎn)A、B到y軸的距離的差為4k．以y軸為對(duì)稱軸，過A、O、B三點(diǎn)的拋物線記為C．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程為x－2y＋12＝0，過A、B兩點(diǎn)的圓與拋物線C在A點(diǎn)處有共同的切線，直線ax－by＋1＝0(a＞0，b＞0)始終平分該圓的面積，求ab的最大值．

已知a為實(shí)數(shù)，f(x)＝x³－ax²＋2a²x＋a³．

(Ⅰ)求f(x)的極值；

(Ⅱ)若)(x－1)(x)＜0，且a＞，證明：對(duì)于任意x₁，x₂∈[－1，1]，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤成立．

已知數(shù)列a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列}{b_n}滿足：b₁＝1，b_n+1＝(＋2)²(n∈N*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若c_n＝a_n·，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步(如由A到B)；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步(如由A到C)；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步(如由A到D)．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．

求：(Ⅰ)需要四次投擲，點(diǎn)P恰返回到A點(diǎn)的概率；

(Ⅱ)點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率．

已知矩形ABCD，AD＝2AB＝2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△EC使二面角－EC－B是直二面角．

(Ⅰ)證明：BE⊥C；

(Ⅱ)求二面角－BC－E的正切值．

已知△ABC中，＝1，若△ABC的面積為S，且

(Ⅰ)求角B的取值范圍；

(Ⅱ)求的取值范圍；

已知f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)數(shù)列{a_n}中，對(duì)任何正整數(shù)n，等式(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0都成立，且a₁＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n≠1；設(shè)b_n＝a_n－1．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)S_n為數(shù)列{nb_n}的前n項(xiàng)和，T_n＝S_n＋，求的值．

已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(－1，)在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足；⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l：y＝kx＋m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)當(dāng)＝λ，且滿足≤λ≤時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－21n(1＋x)

(Ⅰ)若存在x₀∈[0，1]使不等式f(x₀)－m≤0能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；

(Ⅱ)關(guān)于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步(如由A到B)；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步(如由A到C)，當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步(如由A到D)．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．

(Ⅰ)求點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；

(Ⅱ)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．