設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S_n＝2a_n－2ⁿ⁺¹(n∈N*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項和為B_n，若存在整數(shù)m，使對任意n∈N*且n≥2，都有成立，求m的最大值；

(Ⅲ)令，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：當n∈N*且n≥2時，．

設(shè)向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4．

(Ⅰ)求點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．

如圖，某化工集團在一條河流的上、下游分別建有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬m³，每天流過甲廠的河水流量是500萬m³(含甲廠排放的污水)；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬m³，每天流過乙廠的河水流量是700萬m³(含乙廠排放的污水)．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有20％可自然凈化．假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放．根據(jù)環(huán)保部門的要求，整個河流中污水含量不能超過0.2％，為此，甲、乙兩個工廠都必須各自處理一部分污水．

(Ⅰ)設(shè)甲、乙兩個化工廠每天各自處理的污水分別為x、y萬m³，試根據(jù)環(huán)保部門的要求寫出x、y所滿足的所有條件；

(Ⅱ)已知甲廠處理污水的成本是1200元/萬m³，乙廠處理污水的成本是1000元/萬m³，在滿足環(huán)保部門要求的條件下，甲、乙兩個化工廠每天應(yīng)分別各自處理污水多少萬m³，才能使這兩個工廠處理污水的總費用最小？最小總費用是多少元？

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△ABE為等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，點F在CE上，且BF⊥平面ACE．

(Ⅰ)判斷平面ADE與平面BCE是否垂直，并說明理由；

(Ⅱ)求點D到平面ACE的距離．

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊選拔比賽，已知甲、乙兩運動員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在6，7，8，9，10環(huán)，其射擊比賽成績的分布列如下：

甲運動員：

乙運動員：

(Ⅰ)若甲、乙兩運動員各射擊一次，求同時擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；

(Ⅱ)若從甲、乙兩運動員中只能挑選一名參加某項國際比賽，你認為讓誰參加比賽較合適？并說明理由．

設(shè)角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角．

(Ⅰ)若，求角A的大�。�

(Ⅱ)設(shè)，求當A為何值時，f(A)取極大值，并求其極大值．

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij(i≤j)表示第i行第j個數(shù)(i、j為正整數(shù))，使a_ij＝a_ii＝i；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為B．

(Ⅰ)試寫出b₂－2b₁，b₃－2b₂，b₄－2b₃，b₅－2b₄，并推測b_n+1和b_n的關(guān)系(無需證明)；

(Ⅱ)證明數(shù)列{b_n＋2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；

(Ⅲ)數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列？若存在求出p，q，r的關(guān)系；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²－3x

(Ⅰ)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值；

(Ⅱ)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

(Ⅰ)將2009年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；

(Ⅱ)該廠家2009年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

如圖，函數(shù)y＝2cos(ωx＋)(x∈R，0≤≤)的圖象與y軸相交于點(0，)，且該函數(shù)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求和ω的值；

(Ⅱ)已知點，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q(x₀，y₀)是PA的中點，當，時，求x₀的值．