如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD＝PD＝2，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．

(1)求證：EF⊥平面PAB；

(2)設(shè)AB＝AD，求直線AC與平面AEF所成角的正弦值．

袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球，其中1號球有1個，2號球有m個，3號球有n個．從袋中依次摸出2個球，已知在第一次摸出3號球的前提下，再摸出一個2號球的概率是．

(1)求m，n的值；

(2)從袋中任意摸出2個球，設(shè)得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，是橢圓＋＝(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量m＝(，)，n＝(，)，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日和生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N^*)間的關(guān)系為P＝，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元．(注：正品率＝產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100％)．

(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；

(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，滿足(p－1)S_n＝p_n－a_n，其中p為正常數(shù)，且p≠1．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝n∈N^*)，數(shù)列{b_nb_n+2}的前n項(xiàng)和為T_n＜．

直棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(Ⅰ)求證：AC±平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)A₁B₁上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB₁與平面ACB₁都平行？證明你的結(jié)論．

已知f(x)＝sin2x－cos²－，I(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與向量n＝(2，sinB)共線，求a，b的值．

現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A₁，A₂，A₃數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B₂，B₃物理成績優(yōu)秀，C₂，C₃化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽．

(Ⅰ)求C₁被選中的概率；

(Ⅱ)求A₁被B₁不全被選中的概率．

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，是橢圓＋＝(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量m＝(，)，n＝(，)，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函數(shù)f(x)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)令g(x)＝f(x)－x²，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈(0，e](e是自然常數(shù))時，函數(shù)g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；