某建筑工地在一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊AMPN上施工，規(guī)劃建設占地如圖中矩形ABCD的學生公寓，要求頂點C在地塊的對角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，假設AB長度為x米．

(1)要使矩形學生公寓ABCD的面積不小于144平方米，AB的長度應在什么范圍？

(2)長度AB和寬度AD分別為多少米時矩形學生公寓ABCD的面積最大？最大值是多少平方米？

如圖，在三棱柱ADF－BCE中，側棱AB⊥底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD＝DF＝a，AB＝2a，M、G分別是AB、DF的中點．

(1)求證GA∥平面FMC；

(2)求直線DM與平面ABEF所成角．

盒中有6個小球，3個白球，記為a₁，a₂，a₃，2個紅球，記為b₁b₂，1個黑球，記為c₁，除了顏色和編號外，球沒有任何區(qū)別．

(1)求從盒中取一球是紅球的概率；

(2)從盒中取一球，記下顏色后放回，再取一球，記下顏色，若取白球得1分，取紅球得2分，取黑球得3分，求兩次取球得分之和為5分的概率．

已知函數．

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)當時，求函數f(x)的取值范圍．

已知函數，a為正常數．

(1)若，且，求函數f(x)的單調增區(qū)間；

(2)若，且對任意，，都有，求a的的取值范圍．

給定橢圓＞b＞0)，稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為．

(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；

(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l₁l₂，使得l₁l₂與橢圓C都只有一個交點．求證：l₁⊥l₂．

某電視生產企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元(m＞0且為常數)．已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．

(1)請你選擇自變量，將這次活動中農民得到的總補貼表示為它的函數，并求其定義域；

(2)求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農民得到的總補貼最大？

已知正方形ABCD的邊長為1，AC∩BD＝0．將正方形ABCD沿對角線BD折起，使AC＝1，得到三棱錐A－BCD，如圖所示．

(1)求證：；

(2)求二面角A―BC―D的余弦值．

某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設“創(chuàng)新性”得分為x，“實用性”得分為y，統(tǒng)計結果如下表：

(1)求“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率；

(2)若“實用性”得分的數學期望為，求a、b的值．

已知函數．

(1)若，求f(x)的最大值；

(2)在△ABC中，若A＜B，，求的值