等比數(shù)列{a_n}的公比為q，作數(shù)列{b_n}使b_n＝，

(1)求證數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列；

(2)已知q＞1，a₁＝，問n為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n大于數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

在線段AD上任取兩點(diǎn)B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構(gòu)成三角形的概率．

(文)每次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6)．

(Ⅰ)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；

(Ⅱ)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；

(Ⅲ)連續(xù)拋擲5次，求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率．

(理)袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

(Ⅰ)求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量ξ的概率分布；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

設(shè)人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一對(duì)基因決定的，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性，孩子從父母身上各得一個(gè)基因，假定父母都是混合性，求：

(1)孩子為純顯性的概率；

(2)孩子為純隱性的概率；

(3)孩子為混合性的概率．

(文)某電信部門執(zhí)行的新的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：前3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計(jì)算)，以后的每分鐘收0.10元(不足1分鐘按1分鐘計(jì)算．)在一次實(shí)習(xí)作業(yè)中，某同學(xué)調(diào)查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時(shí)間情況，其原始數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)在上表中填寫出各人應(yīng)繳的話費(fèi)；

(2)設(shè)通話時(shí)間為t分鐘，試根據(jù)上表完成下表的填寫(即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計(jì)表)：

(3)若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計(jì)算)．問這五人這天的實(shí)際平均通話費(fèi)與原通話標(biāo)準(zhǔn)下算出的平均通話費(fèi)相比，是增多了還是減少了？增或減了多少？

(理)在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70，100)．已知成績?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有12名．

(Ⅰ)試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？

(Ⅱ)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可共查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表(x₀)＝P(x＜x₀)

某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％．登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％．為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定

(Ⅰ)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

(Ⅱ)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．

以下資料是一位銷售經(jīng)理收集來的每年銷售額和銷售經(jīng)驗(yàn)?zāi)陻?shù)的關(guān)系：

(1)依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖并作直線＝78＋4.2x，計(jì)算；

(2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)由最小二乘法求線性回歸方程，并據(jù)此計(jì)算

(3)比較(1)和(2)中的殘差平方和的大�。�

某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值．

(1)求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；

(2)記“函數(shù)f(x)＝x²－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．