已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，若向量m＝(1，sinA)與向量n＝(2，sinB)共線，求a，b的值．

現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A₁，A₂，A₃數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B₁，B₂物理成績優(yōu)秀，C₁，C₂化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競賽．

(Ⅰ)求C₁被選中的概率；

(Ⅱ)求A₁和B₁不全被選中的概率．

已知數(shù)列{a_n}中，(n≥2，)，

(1)若，數(shù)列{b_n}滿足()，求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(2)若，求數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說明理由；

(3)(理做文不做)若1＜a₁＜2，試證明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

某市某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，提高效益，特投入98萬元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔月8號(hào)，并馬上投入生產(chǎn)．第一年需要的各種費(fèi)用是12萬元，從第二年開始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元．

請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：

(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開始盈利？

(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出；

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出．

問哪種方案較為合算？并說明理由．

某市2006年底有住房面積1200萬平方米，計(jì)劃從2007年起，每年拆除20萬平方米的舊住房．假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5％．

(1)分別求2007年底和2008年底的住房面積；

(2)求2026年底的住房面積．(計(jì)算結(jié)果以萬平方米為單位，且精確到0.01)

已知直線l上有一列點(diǎn)P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)，…，其中n∈N^*，x₁＝1，x₂＝2，點(diǎn)P_n＋2分有向線段所成的比為λ(λ≠－1)．

(1)寫出x_n+2與x_n+1，x_n之間的關(guān)系式；

(2)設(shè)a_n＝x_n+1－x_n，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，，．

(1)證明數(shù)列{a_n－n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(3)證明不等式，對(duì)任意皆成立．

已知點(diǎn)的序列A_n(x_n，0)，n∈N^*，其中x_l＝0，x₂＝a(a＞0)，A₃是線段A_lA₂的中點(diǎn)，A₄是線段A₂A₃的中點(diǎn)，…，A_n是線段A_n－2A_n－1的中點(diǎn)，…．

(1)寫出x_n與x_n－1、x_n－2之間的關(guān)系式(n≥3)；

(2)設(shè)a_n＝x_n+1－x_n，計(jì)算a_l，a₂，a₃，由此推測(cè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并加以證明．

已知函數(shù)

(Ⅰ)如a＝b＝－3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明＜6．

已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．