如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最�。�

(3)當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

已知．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求上的值域；

(2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(3)證明：對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有成立

已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

(1)求曲線的方程；

(2)設(shè)過(0，－2)的直線l與曲線交于C、D兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．

設(shè)橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，如圖．若拋物線C₂：y＝x²－1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F₁，F(xiàn)₂點(diǎn)．

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)設(shè)，N為拋物線C₂上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于，P，Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2AD＝2DC＝2，E為BD₁的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥平面ADD₁A₁；

(2)若，求A₁F與平面DEF所成角的大�。�

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測(cè)試的概率都是，每次測(cè)試通過與否相互獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測(cè)試，則第5次不能參加測(cè)試．

(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；

(2)如果考上大學(xué)或參加完5次考試就結(jié)束，求該生至少參加四次考試的概率．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n＝n²＋2n＋1．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)記，求T_n

已知定義在R上的二次函數(shù)R(x)＝ax²＋bx＋c滿足，且R(x)的最小值為0，函數(shù)h(x)＝lnx，又函數(shù)f(x)＝h(x)－R(x)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a≤時(shí)，若x₀∈[1，3]，求f(x₀)的最小值；

(Ⅲ)若二次函數(shù)R(x)圖象過(4，2)點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)A(x₁，y₁)，當(dāng)時(shí)，探求函數(shù)f(x)圖象上是否存在點(diǎn)B(x₂，y₂)(x₂＞2)，使A、B連線平行于x軸，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：e＝2.71828…)

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足．?dāng)?shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

(Ⅰ)求；a·d和T_n；

(Ⅱ)若對(duì)任意的n∈N^*，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

如圖，某園林綠化單位準(zhǔn)備在一直角ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，若AB＝a，∠DAB＝，種草的面積為S₁，種花的面積為S₂，比值稱為“規(guī)劃和諧度”．

(Ⅰ)試用a，表示S₁，S₂；

(Ⅱ)若a為定值，BC＞AB．當(dāng)為何值時(shí)，“規(guī)劃和諧度”有最小值？最小值是多少？