設(shè)A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB為等腰直角三角形．記∠AOC＝α

(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為()，求的值；

(2)求|BC|²的取值范圍．

若不等式x²＋ax＋1≥0對(duì)x∈(0，]恒成立，求a的最小值．

已知函數(shù)，

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式f(x)≥x對(duì)于任意的x∈[0，a＋1]恒成立，求a的取值范圍．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F(－c，0)是長軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為k₁，k₂．

(1)當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l⊥x軸時(shí)，求k₁∶k₂的值；

(2)求k₁∶k₂的值．

如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

(1)求證：BD⊥FG；

(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．

(3)當(dāng)二面角B－PC－D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝1，且a_n＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)，

(1)求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)S_n＝，b_n＝f()＋1．記P_n＝S₁S₂＋S₂S₃＋…＋S_nS_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，試求T_n，并證明P_n＜．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且cosA＝．

(1)求的值；

(2)若，求bc的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1，－1)，過點(diǎn)P作拋物線T₀：y＝x²的切線，其切點(diǎn)分別為M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)(其中x₁＜x₂)．

(1)求x₁與x₂的值；

(2)若以點(diǎn)P為圓心的圓E與直線MN相切，求圓E的面積；

(3)過原點(diǎn)O(0，0)作圓E的兩條互相垂直的弦AC，BD，求四邊形ABCD面積的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3，其中a為實(shí)數(shù)．

(1)設(shè)t＞0為常數(shù)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值；

(2)若對(duì)一切x∈(0，＋∞)，不等式2f≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在一個(gè)由矩形ABCD與正三角形APD組合而成的平面圖形中，AD＝2，DC＝現(xiàn)將正三角形APD沿AD折成四棱錐P－ABCD，使P在平面ABCD內(nèi)的射影恰好在邊BC上．

(1)求證：平面PAB⊥平面PBC；

(2)求直線AC與平面PAB所成角的正弦值．