擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時(shí)間m∈______．

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當(dāng)x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂時(shí)，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個(gè)根．
其中正確命題的序號(hào)是______．（請(qǐng)將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）

定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（y）=f（xy），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，若不等式f(

x2+y2

)≤f(

xy

)+f(a)對(duì)任意x，y∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

取函數(shù)f（x）=2^-|x|．當(dāng)K=

1

2

時(shí)，函數(shù)f_K（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為______．

函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域是（0，+∞）；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜2；
（3）對(duì)任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
回答下面的問題
（1）求出f（1）的值；
（2）寫出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)=

3x，(x≤0) log2x(x＞0)

，則f[f(

1

4

)]=______．

設(shè)函數(shù)f（x）=cos²x+asinx-

a

4

-

1

2

．
（1）當(dāng) 0≤x≤

π

2

時(shí)，用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）當(dāng)M（a）=2時(shí)，求a的值，并對(duì)此a值求f（x）的最小值；
（3）問a取何值時(shí)，方程f（x）=（1+a）sinx在[0，2π）上有兩解？

已知函數(shù)f(x)=

x2-4x+6，x≤0 -x+6，x＞0

，若f（x）＜f（-1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=

-0.4x2+4.2x(0≤x≤5) 11，(x＞5)

，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？