已知函數(shù)f(x)＝a·lnx＋b·x²在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x－y－1＝0．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立，則稱f(x)是g(x)的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f(x)為g(x)＝－lnx(t為實(shí)數(shù))的一個(gè)“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；

(3)當(dāng)m＞0時(shí)，討論F(x)＝f(x)＋－x在區(qū)間(0，2)上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

已知二次函數(shù)h(x)＝ax²＋bx＋c(其中c＜3)，其導(dǎo)函數(shù)y＝(x)的圖象如圖，f(x)＝6lnx＋h(x)．

(1)求函數(shù)f(x)在x＝3處的切線斜率；

(2)若函數(shù)y＝－x，x∈(0，6]的圖像總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝±1處取得極值．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求證：對(duì)于區(qū)間[－1，1]上任意兩個(gè)自變量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4；

(3)若過(guò)點(diǎn)A(1，m)(m≠－2)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋mx²＋nx－2的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝(x)＋6x是偶函數(shù)．

(Ⅰ)求m、n的值；

(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元，市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為(萬(wàn)元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái))

(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大；

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò)40件，并且在生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N^*)間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元．(注：正品率＝產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100％)

(Ⅰ)將日利潤(rùn)y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；

(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0．

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2，4]上的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)在x∈[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染，某部門對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過(guò)x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水口釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時(shí)稱為最佳凈化．

(Ⅰ)如果投放的藥劑質(zhì)量為m＝4，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

(Ⅱ)如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質(zhì)量m的值．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)b的值；

(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．