已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，是否存在為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；

(2)若對有2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于(x₁，x₂)；

(3)若f(0)＝0，是否存在b的值使{x|f(x)＝x}＝{x|f[f(x)]＝x}成立，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說明理由．

如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(b＜a)，AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，記四邊形EFGH的面積為f(x)．

(1)求f(x)的解析式和定義域；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積．

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C₁D．

(1)求證：AD⊥平面BCC₁B₁；

(2)設(shè)E是B₁C₁上的一點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時(shí)，A₁E∥平面ADC₁？請給出證明．

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)討論函數(shù)f(x)在(0，e]上的單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)x₀∈(0，＋∞)，使曲線y＝g(x)在點(diǎn)x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

(3)若實(shí)數(shù)m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面正三角形的邊長是2，D是CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大��；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

已知函數(shù)

(1)若a＝－2時(shí)，函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C₁與函數(shù)g(x)的圖象C₂交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F也是拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)．

(1)求橢圓方程；

(2)若直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，①若，求直線l的方程；②(選作)若動(dòng)點(diǎn)P滿足，問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡能否與橢圓C存在公共點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F也是拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)．

(1)求橢圓方程；

(2)若直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，①若，求直線l的方程；②若動(dòng)點(diǎn)P滿足，問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡能否與橢圓C存在公共點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)(b、c為常數(shù))．

(1)若f(x)在x＝1和x＝3處取得極值，試求b，c的值；

(2)若f(x)在(－∞，x₁)、(x₂，＋∞)上單調(diào)遞增，且在(x₁，x₂)上單調(diào)遞減，又滿足x₂－x₁＞1，求證：b²＞2(b＋2c)．

已知函數(shù)f(x)＝ax³－(a＋2)x²＋6x－c(a，c為常數(shù))．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，示此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)記，當(dāng)a≤0時(shí)，試討論函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．