已知，f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋3x＋1，(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(Ⅰ)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)0＜α＜β時，求證：αf(α)＋βf(β)＞(α＋β)f()；

(Ⅲ)證明當(dāng)n＞2，n∈N^*時，log₂e＋log₃e＋log₄e＋…＋log_ne＞

已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)＋2lnx＋1(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝5時，求函數(shù)f(x)的極值_；

(2)若不等式f(x)≥2－a對任意x∈[1，＋∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

己知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a₁＋3a₂＋1，a＝9a₂a₆

(Ⅰ)若數(shù)列{b_n}滿足：b_n＝＋lna_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅱ)設(shè)c_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，T_n＝＋＋…＋，求使≥(7－2n)T_n恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．

某中學(xué)經(jīng)市人民政府批準(zhǔn)建分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，工程分三期完成．經(jīng)過初步招投標(biāo)淘汰后，確定只由甲、乙兩家建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨(dú)立承建，必須在建完前一期工程后再建后一期工程．己知甲公司獲得第一期、第二期、第三期工程承包權(quán)的概率分別為、、．

(1)求甲、乙兩公司各至少獲得一期工程的概率；

(2)求甲公司獲得工程期數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，BC∥EF，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BD⊥EG；

(2)求平面DEG與平面DEF所成二面角的大�。�

已知向量＝(sinx，1＋cos2x)，＝(sinx－cosx，cos2x＋)，定義函數(shù)f(x)＝·(－)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)在△ABC中，∠A為銳角且A＋B＝，f(A)＝－1，求邊AC的長．

已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁＝1，a_n＋1＝f(a_n)，n∈N^*．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若b_n＝＋1，對任意正整數(shù)n，不等式－≤0恒成立，求正數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)．f(x)＝ax³－x²＋cx＋d(a，c，d∈R，a≠0)滿足f(0)＝0，(1)＝0，且f(x)在R上單調(diào)遞增．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝(x)－mx在區(qū)間[m，m＋2]上的最小值為－5，求實(shí)數(shù)m的值．

已知數(shù)列他{b_n}滿足b_n＋1＝b_n＋，且b₁＝，T_n為{b_n}的前n項(xiàng)和．

(1)求證：數(shù)列{b_n－}是等比數(shù)列，并求{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)如果對于任意n∈N_＋，不等式≥2n－7恒成立，求實(shí)數(shù)K的取值范圍．

某中學(xué)經(jīng)市人民政府批準(zhǔn)建分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，工程分三期完成．經(jīng)過初步招投標(biāo)淘汰后，確定只由甲、乙兩家建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨(dú)立承建，必須在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司獲得第一期、第二期、第三期

工程承包權(quán)的概率分別為、、．

(1)求甲、乙兩公司爺軍傘獲得一期工程的概率；

(2)求甲公司獲得工程期數(shù)不超過兩次的概率．