四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分別是線段CE，PB上的動點，且滿足＝＝λ∈(0，1)．

(Ⅰ)求證：FG∥平面PDC；

(Ⅱ)求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為．

設等差數(shù)列{a_n}的首項a₁為a，前n項和為S_n．

(Ⅰ)若S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)證明：n∈N*，S_n，S_n+1，S_n+2不構成等比數(shù)列．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan(A＋B)＝2．

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)當a＝1，c＝時，求b的值．

設拋物線C₁：x²＝4y的焦點為F，曲線C₂與C₁關于原點對稱．

(Ⅰ)求曲線C₂的方程；

(Ⅱ)曲線C₂上是否存在一點P(異于原點)，過點P作C₁的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足|AB|是|FA|與|FB|的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx，a，b∈R．

(Ⅰ)曲線C：y＝f(x)經(jīng)過點P(1，2)，且曲線C在點P處的切線平行于直線y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ)已知f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)存在兩個極值點，求證：0＜a＋b＜2．

已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的正方形，高為．M為線段PC的中點．

(Ⅰ)求證：PA∥平面MDB；

(Ⅱ)N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．

已知函數(shù)f(x)＝＋alnx－2(a＞0)．

(1)若曲線y＝f(x)在點P(1，f(1))處的切線與直線y＝x＋2垂直，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于x∈(0，＋∞)都有f(x)＞2(a－1)成立，試求a的取值范圍；

(3)記g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)．當a＝1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間[e^－1，e]上有兩個零點，

已知f(x)＝x＋asinx．

(Ⅰ)若f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當常數(shù)a＞0時，設g(x)＝，求g(x)在[]上的最大值和最小值．

設函數(shù)

(Ⅰ)設∠A是△ABC的內(nèi)角，且為鈍角，求f(A)的最小值；

(Ⅱ)設∠A，∠B是銳角△ABC的內(nèi)角，且∠A＋∠B＝，f(A)＝1，BC＝2，求△ABC的三個內(nèi)角的大小和AC邊的長．