橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．點(diǎn)P(1，)、A、B在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．

(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

(2)求證：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)，原點(diǎn)O是△PAB的重心．

如圖，已知E，F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是線段PA上的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面NEF；

(2)若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值；

(3)當(dāng)M的是PA中點(diǎn)時(shí)，求二面角M－EF－N的余弦值．

南昌市教育局組織中學(xué)生足球比賽，共有實(shí)力相當(dāng)?shù)?支代表隊(duì)(含有一中代表隊(duì)，二中代表隊(duì))參加比賽，比賽規(guī)則如下：

第一輪：抽簽分成四組，每組兩隊(duì)進(jìn)行比賽，勝隊(duì)進(jìn)入第二輪，第二輪：將四隊(duì)分成兩組，每組兩隊(duì)進(jìn)行比賽，勝隊(duì)進(jìn)入第三輪，第三輪：兩隊(duì)進(jìn)行決賽，勝隊(duì)獲得冠軍．

現(xiàn)記ξ＝0表示整個(gè)比賽中一中代表隊(duì)與二中代表隊(duì)沒有相遇，ξ＝i表示恰好在第i輪比賽時(shí)一中代表隊(duì)，二中代表隊(duì)相遇(i＝1，2，3)．

(1)求ξ的分布列；

(2)求Eξ．

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)和S₄＝14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)T_n為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若T_n≤λa_n+1對(duì)n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

已知向量p＝(－cos2x，a)，q＝(a，2－sin2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域；

(2)當(dāng)a＝2時(shí)，若對(duì)任意的t∈R，函數(shù)y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值(不必證明)，并求函數(shù)y＝f(x)的在[0，b]上單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝lnx＋．若對(duì)任意的x₁∈[－1，1]，總存在x₂∈[1，e]，使得g(x₂)≤f(x₁)＋，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．點(diǎn)P(1，)、A、B在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．

(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

(2)當(dāng)m＝－3時(shí)，證明原點(diǎn)O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，AB＝2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．

(1)求證：OD∥平面PAC；

(2)求證：PO⊥平面ABC；

(3)求三棱錐P－ABC的體積．

《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100 ml(不含80)之間，屬于酒后賀車；在80 mg/100 ml(含80)以上時(shí)，屬醉酒賀車，對(duì)于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機(jī)關(guān)將給予不同程度的處罰．

某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了250輛機(jī)動(dòng)車，查出酒后駕車和醉酒賀車的駕駛員20人，下圖是對(duì)這20人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)；

(2)從血液酒精濃度在[70，90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)和S₄＝14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)T_n為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若T_n≤λa_n+1對(duì)n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．