科目: 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷數(shù)學理科 題型:044
已知函數(shù)f(x)=eax-x,其中a≠0.
(1)若對一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函數(shù)f(x)的圖像上取定兩點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為K,問:是否存在x0∈(x1,x2),使>k成立?若存在,求x0的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷數(shù)學理科 題型:044
在直角坐標系xOy中,曲線C1的點均在C2:(x-5)2+y2=9外,且對C1上任意一點M,M到直線x=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.
(Ⅰ)求曲線C1的方程;
(Ⅱ)設(shè)P(x0,y0)(y0≠±3)為圓C2外一點,過P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于點A,B和C,D.證明:當P在直線x=-4上運動時,四點A,B,C,D的縱坐標之積為定值.
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科目: 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷數(shù)學理科 題型:044
某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A,B,C三種部件的訂單,每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件).已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k(k為正整數(shù)).
(1)設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x,分別寫出完成A,B,C三種部件生產(chǎn)需要的時間;
(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工,試確定正整數(shù)k的值,使完成訂單任務的時間最短,并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.
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科目: 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷數(shù)學理科 題型:044
已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),記A(n)=a1+a2+……+an,B(n)=a2+a3+……+an+1,C(n)=a3+a4+……+an+2,n=1,2,……
(1)若a1=1,a2=5,且對任意n∈N﹡,三個數(shù)A(n),B(n),C(n)組成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)證明:數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意n∈N*,三個數(shù)A(n),B(n),C(n)組成公比為q的等比數(shù)列.
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科目: 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷數(shù)學理科 題型:044
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點.
(Ⅰ)證明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目: 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷數(shù)學理科 題型:044
某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.
(Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望;
(Ⅱ)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.
(注:將頻率視為概率)
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科目: 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試福建卷數(shù)學文科 題型:044
已知函數(shù)f(x)=axsinx-(a∈R),且在[0,]上的最大值為
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,π)內(nèi)的零點個數(shù),并加以證明.
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科目: 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試福建卷數(shù)學文科 題型:044
如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相較于點Q.證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.
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科目: 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試福建卷數(shù)學文科 題型:044
某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos248°
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos255°
(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
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科目: 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試福建卷數(shù)學文科 題型:044
如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M為棱DD1上的一點.
(1)求三棱錐A-MCC1的體積;
(2)當A1M+MC取得最小值時,求證:B1M⊥平面MAC.
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