因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄露到一魚塘中．為治理污染，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應的藥劑．已知每投放a(1≤a≤4，且a∈R)個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關系式近似為y＝a·f(x)，其中．若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效的治污的作用．

(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污的時間可達幾天？

(Ⅱ)若因材料緊張，第一次只能投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)．

已知以原點O為中心的橢圓，它的短軸長為，右焦點F(c，0)(c＞0)，它的長軸長為2a(a＞c＞0)，直線與x軸相交于點A，|OF|＝2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．

(Ⅰ)求橢圓的方程和離心率；

(Ⅱ)若·＝0，求直線PQ的方程；

因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄露到一魚塘中．為治理污染，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應的藥劑．已知每投放a(1≤a≤4，且a∈R)個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關系式近似為y＝a·f(x)，其中．若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效的治污的作用．

(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污的時間可達幾天？

(Ⅱ)若因材料緊張，第一次只能投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)．

對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{a_n}，記b_k＝max{a₁，a₂，…，a_k}(k＝1，2，…，m)，即b_k為a₁，a₂，…，a_k中的最大值，并稱數(shù)列{b_n}是{a_n}的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．

(1)若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的{a_n}；

(2)設{b_n}是{a_n}的控制數(shù)列，滿足a_k＝b_m－k+1＝C(C為常數(shù)，k＝1，2，…，m)，求證：b_k＝a_k(k＝1，2，…，m)；

(3)設m＝100，常數(shù)a∈(，1)，若a_n＝an²－(－1)n，{b_n}是{a_n}的控制數(shù)列，求(b₁－a₁)＋(b₂－a₂)＋…＋(b₁₀₀－a₁₀₀)．

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x²－y²＝1．

(1)設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|＝2，求點M的坐標；

(2)過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；

(3)設斜率為k(|k|＜)的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x²＋y²＝1相切，求證：OP⊥OQ．

海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系(以1海里為單位長度)，則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖，現(xiàn)假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線y＝；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標為7t．

(1)當t＝0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；

(2)問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

已知f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，g(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)(x∈[1，2])的反函數(shù)．

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點，已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2，求：

(1)三棱錐P－ABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示)．

設函數(shù)f(x)＝＋sinx的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為{x_n}．

(Ⅰ)求數(shù)列{x_n}的通項公式；

(Ⅱ)設{x_n}的前n項和為S_n，求sinS_n．

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF₂與橢圓C的另一個交點，∠F₁AF₂＝60°．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)已知△AF₁B的面積為40，求a，b的值．