某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)介于13秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14)，第二組[14，15)，…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)?yōu)榱己萌藬?shù)；

(2)設(shè)m，n表示該班兩個(gè)學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)，已知m，n∈[13，14)∪[17，18]，求事件“|m－n|＞2”的概率．

如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA＝，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．

(1)求證：PC⊥平面ADE；

(2)求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(－2，0)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線y＝x＋m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M在圓x²＋y²＝1上，求m的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)n和為S_n，點(diǎn)(n，)(n∈N₊)均在函數(shù)y＝2x－1的圖像上．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝2^n－1·a_n，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋2sin²

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f(A)＝1，a＝1，c＝，求b值．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝x²－2x，若對(duì)任意x₁∈(0，2]，均存在x₂∈(0，2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范圍．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁·k₂為定值；

(Ⅲ)M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；

(Ⅱ)從[40，50)歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45)歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

(Ⅰ)證明：BN⊥平面C₁NB₁；

(Ⅱ)求平面CNB₁與平面C₁NB₁所成角的余弦值；

已知函數(shù)f(x)＝x²－2(n＋1)＋n²＋5n－7．

(Ⅰ)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，求證：{a_n}為等差數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖像的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{b_n}，求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．