已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F₁(－2，0)，F(xiàn)₂(2，0)，且長軸與焦距的等比中項(xiàng)為．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知A(－3，0)，B(3，0)，P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求的值；

(3)在(2)的條件下，若G(s，0)，H(k，0)且，分別以O(shè)G、OH為邊作正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時(shí)的G、H點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，邊四形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，若PA＝AD＝3，CD＝．

(1)求證：AF//平面PCE；

(2)求點(diǎn)F到平面PCE的距離；

(3)求直線FC與平面PCE所成角的正弦值．

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²＋ax＋b²＝0．

(1)若a是從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

(2)若a是從區(qū)間[1，5]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

已知f(x)＝

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)在△ABC中，a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a＝1，b＋c＝2，，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)＝x²－ax＋(a－1)lnx，a＞1．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若a＝2，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝f(a_n)．

(1)若首項(xiàng)a₁＝10，證明數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列；

(2)若首項(xiàng)為正整數(shù)，數(shù)列{a_n}遞增，求首項(xiàng)的最小值．

設(shè)橢圓C₁：(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C₂：x²＝4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率e＝，過橢圓右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；

(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝5，a₂＝5，a_n+1＝a_n＋6a_n－1(n≥2)．

(1)求證：{a_n+1＋2a_n}是等比數(shù)列；

(2)求證：設(shè)b_n(a_n+1＋2a_n)＝5n×2ⁿ，且b₁＋b₂＋…＋b_n＜m對(duì)于n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝₂，AB＝BC，且AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：A₁O⊥平面ABC；

(Ⅱ)求直線A₁C與平面A₁AB所成角的正弦值；

(Ⅲ)在BC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置．

某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在的地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們對(duì)社區(qū)醫(yī)院的選擇是相互獨(dú)立的．

(Ⅰ)求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；

(Ⅱ)求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

(Ⅲ)設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知向量＝(sin，1)，＝(cos，cos²)，f(x)＝·．

(1)若f(x)＝1，求的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍．