某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的以O(shè)為圓心的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地指向任一位置(不指向各區(qū)域的邊界)．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

(Ⅰ)若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

(Ⅱ)若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X(元)．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長為2的正三角形，DC＝4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PO·⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求證：OE∥平面PDC；

(Ⅲ)求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋)(M＞0，||＜)的部分圖象如圖所示．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若(2a－c)cosB＝bcosC，求f()的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋a²x＋1(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

(Ⅲ)當(dāng)a＝2時(shí)，是否存在函數(shù)y＝f(x)圖像上兩點(diǎn)以及函數(shù)y＝(x)圖像上兩點(diǎn)，使得以這四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：①四邊形ABCD是平行四邊形：②AB⊥x軸；③|AB|＝4．

若存在，指出四邊形ABCD的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．

已知點(diǎn)A(－1，O)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C滿足∠AMB＝2，||·||cos²＝3

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)試探究曲線C上是否存在點(diǎn)P，使直線PA與PB的斜率k_PA·k_PB＝1？若存在，請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)為和S_n，點(diǎn)(n，)在直線y＝x＋上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，且b₃＝11，前9項(xiàng)和為153．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)f(n)＝，問是否存在m∈N^*，使得f(m＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，正三棱錐O－ABC的三條側(cè)棱OA，OB，OC兩條垂直，且長度為2．E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，H是EF的中點(diǎn)，過EF的一個(gè)平面與側(cè)棱OA，OB，OC或其延長線分別相交于A₁，B₁，C₁，已知OA₁＝．

(Ⅰ)證明：B₁C₁⊥平面OAH；

(Ⅱ)求三棱錐O－A₁B₁C₁體積．

如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng))，且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分記為(a，b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng))．

(Ⅰ)請列出一個(gè)家庭得分(a，b)的所有情況；

(Ⅱ)若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的總得分為參與游戲的兩人所得分?jǐn)?shù)之和，且總得分為偶數(shù)的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品．請問一個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β 的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)如果A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、、求COSα和sinβ：

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求cos(β－α)的值：

(Ⅲ)已知點(diǎn)C(－1，)，求函數(shù)f(a)＝·的值域

已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝a，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝

(1)當(dāng)a＝100時(shí)，求數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)的和S₁₀₀；

(2)證明：對于數(shù)列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3；

(3)令b_n＝，當(dāng)2＜a＜3時(shí)，求證：．