已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²－x＋2．(a∈R)．

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若對x∈R，有(x)≥|x|－成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A、B兩點．

①若線段AB中點的橫坐標為，求斜率k的值；

②已知點，求證：·為定值．

一口袋中裝有編號為1、2、3、4、5、6、7的七個大小相同的小球，現(xiàn)從口袋中一次隨機抽取兩球，每個球被抽到的概率是相等的，用符號(a，b)表示事件“抽到的兩球的編號分別為a，b，且a＜b”．

(Ⅰ)總共有多少個基本事件？用列舉法全部列舉出來；

(Ⅱ)求所抽取的兩個球的編號之和大于6且小于10的概率．

如圖(1)，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，E、F分別為AC、AB的中點，將△AEF沿EF折起，使A₁在平面BCEF上的射影O恰好為EC的中點，得到圖(2)．

(Ⅰ)求證：EF⊥A₁C；

(Ⅱ)求三棱錐F－A₁BC的體積．

已知數(shù)列{a_n}滿足：S_n＝1－a_n(n∈N^*)，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．

(Ⅰ)試求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足：b_n＝(n∈N^*)，試求{b_n}的前n項和公式T_n．

選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|．

(Ⅰ)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；

(Ⅱ)如果關(guān)于x的不等式f(x)≤2有解，求a的取值范圍．

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標方程為ρsin(＋)＝，圓M的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))．

(Ⅰ)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

(Ⅱ)求圓M上的點到直線的距離的最小值．

選修4－1幾何證明選講

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．

(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

(2)若AD＝2，AE＝6，求EC的長．

已知函數(shù)f(x)＝x－ax²－ln(1＋x)，其中a∈R．

(Ⅰ)若x＝2是f(x)的極值點，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若f(x)在[0，＋∞)上的最大值是0，求a的取值范圍．

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為4(＋1)．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁·k₂＝1；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．